Thème 3
Postulats et applications
Choisissez un exercice pour ouvrir son énoncé et sa correction.
Exercice 1—Mesures successives sur un système à trois niveaux
Mots-clés: postulats · règle de Born · réduction du paquet d'onde · valeur propre dégénérée · valeur moyenne · écart-type · observables incompatibles
Exercice 2—Courant de probabilité
Mots-clés: courant de probabilité · équation de continuité · onde plane · onde stationnaire · onde évanescente · vitesse
Exercice 3—Relation d'incertitude pour un spin un demi
Mots-clés: relation d'incertitude · inégalité de Robertson · spin un demi · matrices de Pauli · écart-type
Exercice 4—Commutateurs, translations et théorème du viriel
Mots-clés: commutateur canonique · opérateur de translation · théorème d'Ehrenfest · théorème du viriel · état stationnaire
Exercice 5—La molécule d'ammoniac, un système à deux niveaux
Mots-clés: système à deux niveaux · ammoniac · effet tunnel · oscillations · battements · fréquence de Bohr · évolution temporelle
Exercice 6—Position et impulsion dans le puits infini
Mots-clés: puits infini · valeur moyenne · écart-type · relation d'incertitude · limite classique
Exercice 7—Précession d'un spin dans un champ magnétique
Mots-clés: spin un demi · champ magnétique · précession de Larmor · sphère de Bloch · impulsion pi · théorème d'Ehrenfest
Exercice 8—Moment cinétique d'une orbitale 2p
Mots-clés: atome d'hydrogène · orbitale 2p · harmoniques sphériques · moment cinétique · mesure de Lz · normalisation
Exercice 9—Valeurs moyennes dans l'état fondamental de l'hydrogène
Mots-clés: atome d'hydrogène · orbitale 1s · densité radiale · théorème du viriel · région classiquement interdite · ordre de grandeur
Exercice 10—Transformée de Fourier d'une fonction d'onde exponentielle
Mots-clés: transformée de Fourier · représentation impulsion · distribution de Lorentz · relation d'incertitude · Plancherel
Exercice 11—Paquet d'ondes en chute libre
Mots-clés: théorème d'Ehrenfest · chute libre · potentiel linéaire · étalement d'un paquet d'ondes · covariance
Exercice 12—État initial parabolique dans le puits infini
Mots-clés: puits infini · décomposition sur une base propre · probabilités d'énergie · énergie moyenne · évolution temporelle · période de résurgence
Exercice 13—Respiration d'un paquet dans l'oscillateur harmonique
Mots-clés: oscillateur harmonique · opérateurs d'échelle · superposition · valeurs moyennes · évolution temporelle · fréquences de Bohr
Exercice 14—Modèle de Hückel du radical allyle
Mots-clés: modèle de Hückel · chimie quantique · diagonalisation · orbitales moléculaires · énergie de délocalisation · populations électroniques
Exercice 15—Puits delta : état lié et diffusion
Mots-clés: potentiel delta · condition de raccordement · état lié · coefficients de réflexion et de transmission · courant de probabilité
Exercice 16—Oscillateur chargé dans un champ électrique
Mots-clés: oscillateur harmonique · champ électrique · translation · polarisabilité · approximation soudaine · recouvrement de fonctions d'onde